PID算法初探

PID（比例-积分-微分）控制算法是一种用于调节控制系统的反馈控制算法。它是一种常见的控制系统设计方法，用于确保系统的输出与期望值（或参考信号）尽可能接近。PID控制算法基于三个主要参数，分别是比例增益（P）、积分时间（I）和微分时间（D）。

PID详解

  • 比例增益（P）： 比例部分根据当前误差的大小调整输出。如果误差较大，比例增益会产生更大的输出变化，以更快地减小误差。然而，如果比例增益设置得太大，系统可能会变得不稳定。

  • 积分时间（I）： 积分部分考虑了误差随时间的积累。它用于消除系统稳态误差，因为它会持续增加控制输出，直到误差为零。但如果积分时间设置得太大，可能导致系统的超调或振荡。

  • 微分时间（D）： 微分部分考虑了误差变化的速度。它可以帮助系统抑制振荡，因为它对误差变化的速度进行响应，减小输出的变化速度。然而，如果微分时间设置得太大，可能会导致系统对噪声敏感。

PID算法基本原理

PID算法的执行流程是非常简单的，即利用反馈来检测偏差信号，并通过偏差信号来控制被控量。而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。

图片

根据上图我们考虑在某个特定的时刻t，此时输入量为rin(t)，输出量为rout(t)，于是偏差就可计算为err(t)=rin(t)-rout(t)。于是PID的基本控制规律就可以表示为如下公式：

公式
其中Kp为比例带，TI为积分时间，TD为微分时间。

PID算法离散化

由于在计算机上应实现离散化问题，我们对比例，积分，微分特性做简单说明。

比例就是用来对系统的偏差进行反应，所以只要存在偏差，比例就会起作用。积分主要是用来消除静差，所谓静差就是指系统稳定后输入输出之间依然存在的差值，而积分就是通过偏差的累计来抵消系统的静差。而微分则是对偏差的变化趋势做出反应，根据偏差的变化趋势实现超前调节，提高反应速度。

在实现离散前，我们假设系统采样周期为T。假设我们检查第K个采样周期，很显然系统进行第K次采样。此时的偏差可以表示为err(K)=rin(K)-rout(K)，那么积分就可以表示为：err(K)+ err(K+1)+┈┈，而微分就可以表示为：(err(K)- err(K-1))/T。于是我们可以将第K次采样时，PID算法的离线形式表示为：
公式
即为
公式
这就是所谓的PID算法离散描述公式。还有一个增量型PID算法，下面来推导一下。
上面的公式描述了第k哥采样周期的结果，那么前一时刻也就是k-1哥采样周期可表示为：
公式
那么我们再来说第K个采样周期的增量，很显然就是U(k)-U(k-1)。于是我们用第k个采样周期公式减去第k-1个采样周期的公式，就得到了增量型PID算法的表示公式：
公式
当然，增量型PID必须记得一点，就是在记住U(k)=U(k-1)+∆U(k)

PID控制器基本实现

完成了离散化后，我们就可以来实现它了。已经用离散化的数据公式表示出来后，再进型计算机编程已经不是问题了。接下来我们就使用C语言分别针对位置型公式和增量型公式来具体实现。

位置型PID简单实现

位置型PID的实现就是以前面的位置型公式为基础。这一节我们只是完成最简单的实现，也就是将前面的离散位置型PID公式的计算机语言化。
首先定义PID对象的结构体：

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/*定义结构体和公用体*/

typedef struct

{

  float setpoint;       //设定值

  float proportiongain;     //比例系数

  float integralgain;      //积分系数

  float derivativegain;    //微分系数

  float lasterror;     //前一拍偏差

  float result; //输出值

  float integral;//积分值

}PID;

接下来实现PID控制器：

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void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)

{

  float thisError;

  thisError=vPID->setpoint-processValue;

  vPID->integral+=thisError;

  vPID->result=vPID->proportiongain*thisError+vPID->integralgain*vPID->integral+vPID->derivativegain*(thisError-vPID->lasterror);

  vPID->lasterror=thisError;

}

这就实现了一个最简单的位置型PID控制器，当然没有考虑任何干扰条件，仅仅只是对数学公式的计算机语言化。

增量型PID简单实现

增量型PID的实现就是以前面的增量型公式为基础。这一节我们只是完成最简单的实现，也就是将前面的离散增量型PID公式的计算机语言化。

首先定义PID对象的结构体：

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/*定义结构体和公用体*/

typedef struct

{

  float setpoint;       //设定值

  float proportiongain;     //比例系数

  float integralgain;      //积分系数

  float derivativegain;    //微分系数

  float lasterror;     //前一拍偏差

  float preerror;     //前两拍偏差

  float deadband;     //死区

  float result; //输出值

}PID;

接下来实现PID控制器：

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void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)
{
  float thisError;
  float increment;
  float pError, dError, iError;

  thisError = vPID->setpoint - processValue; // 得到偏差值
  pError = thisError; // 比例部分
  iError = vPID->integralgain * thisError; // 积分部分
  dError = thisError - vPID->lasterror; // 微分部分
  increment = vPID->proportiongain * pError + iError + vPID->derivativegain * dError; // 增量计算

  vPID->lasterror = thisError;
  vPID->result += increment;
}


基本特点

前面讲述并且实现了PID控制器，包括位置型PID控制器和增量型PID控制器。界限来我们对这两种类型的控制器的特点作一个简单的描述。

位置型PID控制器的基本特点：

  • 位置型PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了偏差的累加值，容易产生累积偏差。
  • 位置型PID适用于执行机构不带积分部件的对象。
  • 位置型的输出直接对应对象的输出，对系统的影响比较大。

增量型PID控制器的基本特点：

  • 增量型PID算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差值有关，计算偏差的影响较小。
  • 增量型PID算法得出的是控制量的增量，对系统的影响相对较小。
  • 采用增量型PID算法易于实现手动到自动的无扰动切换。